TOÁN HÌNH 12 TRANG 25

Hướng dẫn giải bài xích §3. Có mang về thể tích của khối đa diện, Chương I. Khối nhiều diện, sách giáo khoa Hình học 12. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học tập 12 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 12.

Bạn đang xem: Toán hình 12 trang 25

Lý thuyết

1. đặc thù của thể tích khối nhiều diện

Hai khối nhiều diện bằng nhau thì có thể tích bởi nhau.

Nếu $1$ khối nhiều diện được phân tạo thành các khối nhiều diện nhỏ tuổi thì thể tích của nó bằng toàn diện tích của các khối đa diện nhỏ.

Khối lập phương có cạnh bằng $1$ thì hoàn toàn có thể tích bằng $1$.

2. Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật

Giả sử bao gồm $1$ khối vỏ hộp chữ nhật cùng với $3$ form size $a, b, c$ mọi là đông đảo số dương. Lúc ấy thể tích của nó là: (V=a.b.c).

*

3. Thể tích khối chóp

Thể tích của 1 khối chóp bắng một trong những phần ba tích số của dưới mặt đáy và độ cao khối chóp đó:

(V=frac13S_đáy.h.)

*

(V_S.ABCD=frac13S_ABC.SH)

– phương pháp tỉ số thể tích của khối chóp tam giác: 

Cho hình chóp (S.ABC). Trên tía tia (SA, SB, SC) theo thứ tự lấy bố điểm (A’, B’, C’). Lúc đó:

*

(V_S_A’B’C’ over V_S_ABC = SA’ over SA.SB’ over SB.SC’ over SC)

4. Thể tích khối lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ bởi tích số của diện tích dưới đáy với độ cao của khối lăng trụ đó:

(V=S_day.h.)

*

(V_ABC.A’B’C’=S_ABC.C’H)

Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài bác tập trong phần hoạt động vui chơi của học sinh bên trên lớp sgk Hình học tập 12.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 22 sgk Hình học tập 12

Có thể chia $(H_1)$ thành bao nhiêu khối lập phương bằng $(H_0)$ ?

*

Trả lời:

Có thể chia $(H_1)$ thành $5$ khối lập phương $(H_0)$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 22 sgk Hình học 12

Có thể phân tách $(H_2)$ thành từng nào khối hộp chữ nhật bởi $(H_1)$?

*

Trả lời:

Có thể chia $(H_2)$ thành $4$ khối vỏ hộp chữ nhật $(H_1)$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 22 sgk Hình học tập 12

Có thể phân tách $(H)$ thành từng nào khối hộp chữ nhật bằng $(H_2)$ ?

*

Trả lời:

Có thể phân chia $(H)$ thành $3$ khối vỏ hộp chữ nhật $(H_2)$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 24 sgk Hình học 12

Kim từ tháp Kê-ốp sinh hoạt Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào mức 2500 năm kia Công nguyên. Kim trường đoản cú tháp này là 1 khối chóp tứ giác đều phải có chiều cao 147 m, cạnh đáy lâu năm 230 m. Hãy tính thể tích của nó.

*

Trả lời:

Kim trường đoản cú tháp là khối chóp tứ giác đều cần đáy là hình tam giác đều phải có cạnh 230m

Đường cao của mặt dưới là:

(sqrt 230^2 – (230 over 2)^2 = 230sqrt 3 over 2(m))

Diện tích lòng là:

(1 over 2.230sqrt 3 over 2.230 = 52900sqrt 3 over 4(m^2))

Thể tích kim từ bỏ tháp là:

(1 over 352900sqrt 3 over 4.147 approx 1122412,225,(m^2))

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học 12. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

allofit.net ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập hình học 12 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học tập 12 của bài §3. Quan niệm về thể tích của khối đa diện trong Chương I. Khối nhiều diện cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học 12

1. Giải bài bác 1 trang 25 sgk Hình học 12

Tính thể tích khối tứ diện mọi cạnh (a).

Bài giải:

*

Cho tứ diện rất nhiều (ABCD). Hạ (AH ot left( BCD ight))

Dễ dàng chứng minh được (Delta _vAHB = Delta _vAHC = Delta _vAHD,,left( ch – cgv ight) Rightarrow HB = HC = HD,) vì vậy H là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (BCD).

Do (BCD) là tam giác đều buộc phải (H) là trọng tâm của tam giác (BCD).

Do kia (BH = 2 over 3.sqrt 3 over 2a = sqrt 3 over 3a)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông (ABH) ta có: (AH^2 = AB^2 – BH^2 = a^2 – fraca^23 = frac2a^23 Rightarrow AH = fracasqrt 6 3).

Do tam giác (BCD) đều cạnh (a) nên: (S_BCD = fraca^2sqrt 3 4)

Vậy (V_ABCD = frac13AH.S_BCD = frac13.fracasqrt 6 3.fraca^2sqrt 3 4 = fraca^3sqrt 3 12.)

2. Giải bài 2 trang 25 sgk Hình học tập 12

Tính thể tích khối bát diện phần đa cạnh (a).

Bài giải:

*

Ta có:

(V_ABCDEF = V_ABCDE + V_FBCDE = 2V_ABCDE = 2.frac12S_BCDE.AO)

Với O là tâm hình vuông vắn BCDE.

Xem thêm: Cải Thiện Kỹ Năng Nghe Ielts, Những Cuốn Sách Nào Để Luyện Nghe Tốt

Vì AO vuông góc với phương diện phẳng BCDO đề nghị theo định lý Pi-ta-go ta có:

(AO = sqrt AB^2 – BO^2 = sqrt a^2 – left( fracasqrt 2 2 ight)^2 = fracasqrt 2 )

Vì BCDE là hình vuông vắn cạnh a nên: (S_BCDE = a^2.)

Do đó: (V_ABCDEF = frac23a^2.fracasqrt 2 = fraca^3sqrt 3 3.)

3. Giải bài 3 trang 25 sgk Hình học 12

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Tính thể tích của khối hộp đó cùng thể tích của khối tứ diện $ACB’D’$.

Bài giải:

*

Gọi thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V

Ta có: (V_B’.ABC = frac13V_ABC.A’B’C’ = frac16V.)

(V_A.B’D’A’ = frac13V_ABD.A’B’D’ = frac16V.)

(V_D’.ACD = frac13V_ACD.A’C’D’ = frac16V.)

(V_C.B’D’C’ = frac13V_BCD.B’C’D’ = frac16V.)

Mặt khác: (V_C.AD’B’ = V – left( V_B’.ABC + V_A.B’D’A’ + V_D’.ACD + V_C.B’C’D’ ight) = V – frac46V = frac13V.)

Do đó: (fracV_ABCD.A’B’C’D’V_ACB’D’ = 3.)

4. Giải bài xích 4 trang 25 sgk Hình học tập 12

Cho hình chóp (S.ABC). Trên các đoạn trực tiếp (SA, SB, SC) theo thứ tự lấy cha điểm (A’, B’, C’) khác với (S). Chứng tỏ rằng:

(V_S.A’B’C’ over V_S.ABC = SA’ over SA cdot SB’ over SB cdot SC’ over SC)

Bài giải:

*

Gọi (h) cùng (h’) thứu tự là chiều cao hạ tự (A, A’) mang đến mặt phẳng ((SBC)).

Gọi (S_1) và (S_2) theo thiết bị tự là diện tích các tam giác (SBC) và (SB’C’).

Khi đó ta bao gồm (h’ over h = SA’ over SA)

và (fracS_SB’C’S_SBC = fracfrac12SB’.SC’.sin widehat BSCfrac12SB.SC.sin widehat BSC = fracSB’SB.fracSC’SC).

Suy ra (V_S.A’B’C’ over V_S.ABC = V_A’.SB’C’ over V_A.SBC = 1 over 3h"S_2 over 1 over 3hS_1 = SA’ over SA cdot SB’ over SB cdot SC’ over SC)

Đó là vấn đề phải chứng minh.

5. Giải bài bác 5 trang 26 sgk Hình học 12

Cho tam giác (ABC) vuông cân nặng ở (A) và (AB = a). Trên tuyến đường thẳng qua (C) cùng vuông góc với phương diện phẳng ((ABC)) lấy điểm (D) làm thế nào để cho (CD = a). Mặt phẳng qua (C) vuông góc cùng với (BD), giảm (BD) tại (F) và cắt (AD) tại (E). Tính thể tích khối tứ diện (CDEF) theo (a).

Bài giải:

*

(left.eginmatrix tía perp CD& \ ba perp CA& endmatrix ight})( Rightarrow BAot (ADC)) (Rightarrow bố ot CE)

Mặt không giống (BD ot (CEF) Rightarrow BD ot CE).

Từ đó suy ra

(CE ot (ABD) Rightarrow CE ⊥ EF, CE ot AD).

Vì tam giác (ACD) vuông cân, (AC= CD= a) yêu cầu (CE=fracAD2=fracasqrt22)

Ta tất cả (BC = asqrt2), (BD = sqrt2a^2+a^2=asqrt3)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông (BCD) ta có: (CFcdot BD = DCcdot BC) cần (CF=fraca^2sqrt2asqrt3=asqrtfrac23)

Từ kia suy ra:

(EF= sqrtCF^2-CE^2=sqrtfrac23a^2-fraca^22=fracsqrt66a).

(DF=sqrtDC^2-CF^2=sqrta^2-frac23a^2=fracsqrt33a).

Từ kia suy ra (S_Delta CEF=frac12FEcdot EC=frac12fracasqrt66cdot fracasqrt22=fraca^2sqrt312)

Vậy (V_D.CEF=frac13S_Delta CEFcdot DF=frac13cdot fraca^2sqrt312cdot fracasqrt33=fraca^336.)

6. Giải bài xích 6 trang 26 sgk Hình học 12

Cho hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau (d) với (d’). Đoạn thằng (AB) bao gồm độ lâu năm (a) trượt trên (d), đoạn trực tiếp (CD) tất cả độ dài (b) trượt bên trên (d’). Chứng tỏ rằng khối tứ diện (ABCD) hoàn toàn có thể tích không đổi.

Bài giải:

*

Gọi khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d, d’ và góc của d với d’ là (varphi .)

Trong phương diện phẳng (ABC) dựng hình bình hành CBAA’.

Ta gồm AA’//BC nên (V_ABCD = V_A’BCD)

Gọi MN là đoạn vuông góc thông thường của AB và CD (left( M in AB,,,N in CD ight))

Vì BM//CA’ buộc phải (V_BA’CD = V_MA’CD)

Ta tất cả (MN ot AB) buộc phải (MN ot CA’,) không chỉ có thế (MN ot CD.)

Do đó (MN ot (CDA’))

Chú ý rằng: (widehat left( AB,CD ight) = widehat left( AC’,CD ight) = varphi )

Nên (V_M.A’CD = frac13.S_A’CD.MN = frac13.frac12.CA’.CD.sin varphi .MN = frac16a.b.h.sin varphi )

( Rightarrow V_ABCD = frac16a.b.h.sin varphi .)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học 12!